کمانش ورق های قطاعی حلقوی متخلخل

دانلود پروژه

کمانش ورق­های قطاعی حلقوی متخلخل

بصورت فایل ورد

25 صفحه

قسمتی متن:

مقدمه

بطور کلی ورق­ها را توجه نسبت ضخامت بزرگترین بعد ورق سه گروه ورق­های نازک، ورق­های ضخیم ورق­های غشایی تقسیم­بندی می­کنند. اگر بزرگترین بعد ورق را a ضخامت ورق را h بنامیم ورق نسبت   را ورق غشایی ازای   را ورق ضخیم ازای  را ورق نازک می­نامند.

      تحلیل ورق­های ضخیم معمولا تئوری­های برشی ورق(مرتبه اول، مرتبه سوم، مراتب بالا) استفاده می­شود. صورتیکه تحلیل ورق­های نازک استفاده فرضیات تئوری کلاسیک نیز می­تواند مناسب باشد. تئوری کلاسیک فرض می‌شود هر مقطع مسطح عمود بر میانی ورق، پس تغییر شکل نیز مسطح عمود بر میانی باقی بماند. طبق این فرض، تئوری کلاسیک ورق تغییر شکل­های برشی نتیجه کرنش­های برشی امتداد ضخامت صرف­نظر می­شود. نتیجه این فرض ورق دارای سختی برشی بی­نهایت جهت ضخامت خواهد بود. گرچه استفاده این تئوری اندکی خطا همراه خواهد بود اما استفاده ان بدست اوردن بار بحرانی ورق­های نازک جواب­های معقول مناسبی را بدست می­دهند. اما استفاده این تئوری ورق­های ضخیم دلیل صرف­نظر کردن کرنش­های برشی امتداد ضخامت خطا همراه خواهد بود. صورت استفاده تئوری کلاسیک این نوع ورق­ها دلیل چشم­پوشی تغییر شکل­های ناشی کرنش­های برشی امتداد ضخامت بار بحرانی کمانش ورق مورد نظر، بیشتر مقدار واقعی بدست می­اید.

      تئوری برشی مرتبه اول تئوری میندلین، فرض می­شود هر مسطح عمود بر میانی ورق، پس تغییر شکل نیز مسطح است اما عمود باقی نمی­ماند. این فرض این معناست امتداد ضخامت کرنش‌های برشی وجود دارند اما مقدار ان­ها سرتاسر ضخامت یکسان است. این فرض طبق رابطه تنش-کرنش منجر ثابت فرض شدن تنش برشی امتداد ضخامت می­شود حالیکه مقدار ان سطوح بالایی زیرین ورق صفر است. منظور اصلاح این فرض یک ضریب تصحیح برشی مولفه­های تنش برشی امتداد ضخامت استفاده می­شود. تئوری برشی مرتبه اول دلیل نظر گرفتن تغییر شکل­های برشی امتداد ضخامت نتایج حاصل ورق­های ضخیم دقت خوبی برخوردار خواهد بود.

      این فصل واقع مقدمه­ای تحلیل مساله اصلی ارتعاشات -کمانش همزمان یک ورق قطاعی حلقوی جنس ماده متخلخل خواهد بود، معادلات تعادل شرایط مرزی ورق طبق فرضیات تئوری برشی مرتبه اول استفاده اصل حداقل انرژی پتانسیل بدست می­ایند. سپس معادلات پایداری ورق شرایط مرزی بر حسب جابجایی­های بسیار کوچک استفاده معیار تعادل همسایگی بدست خواهند امد. دلیل وابستگی شدید معادلات دیفرانسیل حاکم خمشی کششی ورق ارائه حل تحلیلی ان­ها اسانی امکان­پذیر نیست. تعریف چهار تابع کمکی(توابع لایه مرزی) معادلات پایداری جدا شده نهایت دو معادله دیفرانسیل مستقل بر حسب خیز( ) تابع لایه مرزی( ) تبدیل می­شوند. معادلات حاصل بطور تحلیلی مساله مورد نظر حل خواهد شد.

2-2 فرضیات سینیماتیکی تعریف هندسه مساله

ورق مورد مطالعه دارای هندسه­ی قطاعی حلقوی ضخامت ، شعاع داخلی  و شعاع خارجی  می‌باشد شکل(2-1) نشان داده شده است. همچنین ماده متخلخل سازنده ورق نوع سلولی شبکه حفره‌ای باز نظر گرفته شده است.

P

h

h

e

  

شکل 2-1: هندسه شماتیک مختصات ورق قطاعی حلقوی متخلخل تحت بارهای درون­صفحه­ای

   میدان جابجایی نظر گرفته­شده این مساله بر اساس تئوری برشی مرتبه اول مختصات قطبی صورت زیر می­باشد:

 

(2-1)

  

       رابطه­ی فوق  ،  و  به ترتیب مولفه­های جابجایی ورق راستاهای  ،  و  بوده  و  توابع چرخش میانی جهات  و  و توابع  و  و  جابجایی­های میانی راستاهای  ،  و  و همچنین t  نشان­دهنده زمان می­باشد. انجاییکه پدیده کمانش اثر تغییر شکل­های بزرگ جهت ضخامت ورق اتفاق می­افتد، کرنش­های ورق نیز بایستی فرض بزرگ بودن تغییر شکل­ها بیان شوند. استفاده تعریف میدان کرنش لاگرانژی توجه روابط (2-1) صرف­نظر کردن تر­های غیرخطی بر حسب جابه‌جایی‌های صفحه­ای میدان کرنش ورق را می­توان بصورت زیر نوشت: